International

Skärmbilder

Modern portföljteori

Inledning

Harry Markowitz lade de teoretiska grunderna i Modern portföljteori och mottog nobelpriset i ekonomi 1990 ""för hans pionjärinsatser inom teorin för finansiell ekonomi"". Modern portföljteori hjälper till att sätta samman optimala portföljer med hänsyn till aktiernas risk, aktiernas samvariation och aktiernas förväntade avkastning.

 

Förväntad avkastning och risk

Den avkastning som investeraren i slutändan får kan avvika betydligt från den avkastning som förväntades. Men placeringen måste fattas i förväg, dvs. på de osäkra grunder som förväntningar om framtiden alltid utgör. Det är inte tillräckligt att basera sådana beslut enbart på förväntad avkastning eftersom förväntad avkastning ger en ofullständig beskrivning av framtiden. En annan omständighet som är lika viktig för ett välgrundat placeringsbeslut är placeringens risk, dvs. hur säker man kan vara på att den förväntade avkastningen ska realiseras.

I efterhand, när vi vet hur det faktiskt gick, föredras en högre avkastning framför en lägre, oavsett om detta uppnåtts med hög eller låg risk. Men efterklokhet är inte ett alternativ vid beslut om placeringar i finansiella instrument. Välgrundade investeringsbeslut baseras alltid på båda förväntad avkastning och risk eftersom detta ger en mer fullständig beskrivning av framtiden.

Mer om risk

Risk är ett mått av hur stor avvikelse från den förväntade avkastningen man kan förvänta sig. Ju högre risk en aktie har, desto större standardavvikelse har den. Sannolikheten är 68% för att avkastningen ligger inom en standardavvikelse åt vardera hållet från medelvärdet och 95% att avkastningen ligger inom två standardavvikelser åt vardera hållet från medelvärdet. Om standardavvikelsen är 0,5%/dag och man förväntar sig att nästa dags kurs ska ligga på 85 kr innebär det alltså att sannolikheten är 68% att nästa dags kursvärde ligger inom intervallet 84,50-85,50 kr.

Korrelation

För att beräkna risken i en portfölj krävs det inte bara information om aktiernas enskilda risker. Man måste även beräkna aktiernas inbördes korrelation som är ett mått på aktiernas samvariation.

Korrelationen mellan två aktier ligger mellan -100 % och 100 %. Ju högre korrelationen är, desto mer likartad rörelse har aktierna. Om korrelationen är hög, t.ex 60 %, betyder det att aktiernas kursutveckling är väldigt likartad. Om två aktier inte har någon samvariation all så betyder det att korrelationen är noll och att sambandet mellan aktierna styrs av slumpen. Om korrelationen är negativ tenderar aktierna att röra sig åt motsatt håll. ett starkt negativt samband innebär att korrelationen ligger nära -100% och ett svagt negativt samband innebär att korrelationen ligger närmare noll.

 

Portföljens risk och korrelation

Om korrelationen är mindre än 100% blir portföljens risk lägre än genomsnittet av aktiernas risk. Risken, mätt med portföljens standardavvikelse, faller med korrelationen. Ju lägre korrelation mellan aktierna, desto lägre risk för portföljen. Slutsatsen är att diversifiering alltid lönar sig när man kombinerar aktier som inte helt och hållet är lika. Diversifiering "lönar sig" i den mening att man får en högre avkastning i förhållande till den risk man tar.

Hur sätter man samman en välbalanserad portfölj?

En sammansatt portfölj av många aktier som inte är starkt korrelerade erbjuder alltid en lägre risk till en viss förväntad avkastning, men hur ska man sätta samman portföljer på ett bra sätt?

För varje nivå av förväntad avkastning finns det en optimal kombination av aktier som minimerar portföljens risk och för varje risknivå finns det en optimal kombination som erbjuder maximal förväntad avkastning. Dessa portföljer är "effektiva" och erbjuder det bästa utbytet mellan förväntad avkastning och risk.

För att en portfölj ska vara effektiv krävs det:

• Att det inte finns någon annan kombination av aktier som ger samma förväntade avkastning till lägre risk.
• Att det inte finns någon portfölj som ger högre avkastning till samma risk.

Den effektiva fronten sammanbinder alla dessa portföljer som erbjuder optimala kombinationer.

Den effektiva fronten börjar längst till vänster med den portfölj som erbjuder lägst risk av alla effektiva portföljer. Lägre risk än så går inte att åstadkomma med någon kombination av aktier från portföljen. Denna portfölj är vald från början och är markerad med en röd prick i Optimal Börs. Klicka någonstans på kurvan för att flytta den röda pricken och välja en annan optimal portfölj. Kombinationen längst till höger på den effektiva fronten är den kombination som inte tar hänsyn till någon risk utan enbart försöker maximera avkastningen. Den kombinationen utgörs till 100 % av aktien med den största avkastningen och är naturligtvis ingen praktisk kombination.

Vilken portfölj man bör välja av alla effektiva portföljer beror på placerarens riskbenägenhet. Men oavsett riskbenägenhet finns det alltid skäl att eftersträva optimala kombinationer av förväntad avkastning och risk, dvs. portföljer på den effektiva fronten.

 

Uppskatta förväntad avkastning

För att beräkna effektiva portföljer på den effektiva fronten behövs tre storheter:

1. Förväntad avkastning för alla aktier i portföljen
2. Risk för alla aktier i portföljen
3. Korrelation mellan alla aktier i portföljen

Risk och korrelation är rätt stabila värden som inte brukar ändra sig mycket över tiden. Den förväntade avkastningen däremot är ett mycket svårare värde att hantera i praktiken.

Förväntad avkastning uppskattas i Optimal Börs genom att beräkna det geometriska medelvärdet av historisk daglig procentuell avkastning. Det finns begränsningar med denna uppskattning som diskuteras i nästa stycke. För att eliminera svagheten med traditionell avkastingsuppskattning, kan förväntad avkastning uppskattas med hjälp av statistisk klassificering eller vara proportionell mot resultat av Portföljoptimering.

Traditionellt och teoretiskt sett brukar man uppskatta förväntad avkastning genom att beräkna den historiskt genomsnittliga dagliga avkastningen. Men om en aktie historiskt sett har gett en genomsnittlig årlig avkastning på 10% och en annan aktie har gett 5% så är det ett djärvt antagande att denna relation kommer att fortsätta i framtiden. Fastän detta inte är en pålitlig metod så används det ofta eftersom det traditionellt sett inte finns bättre alternativ för att uppskatta förväntad avkastning.

På grund att detta finns det investerare som enbart använder sig utav en effektiv portfölj, nämligen den som ger den lägst möjliga risken. Denna portfölj ligger längst till vänster på den effektiva fronten och tar inte hänsyn till förväntad avkastning. Denna speciella portfölj, som har den lägst möjliga risken av alla möjliga portföljer, blir förvald i Optimal Börs när den effektiva fronten beräknas och är därför markerad med en röd cirkel från början.

För att använda denna strategi bör man inkludera ett begränsat antal aktier, kanske 5-15 stycken, som man är säker på att vilja investera i. Du kan använda Portföljanalys i Optimal Börs för att hitta intressanta aktier utefter en eller flera kriterier.